Desafio Matemático: existe uma forma melhor?
HomeMatemáticaAnálise Combinatória

Desafio Matemático: existe uma forma melhor?

SHARE:

Considere o seguinte problema: de quantas maneiras diferentes podemos distribuir 5 bolas para 3 meninos de forma que a soma do número de bol...

10 fórmulas provadas visualmente
6174 (Constante de Kaprekar)
Transforme seu nome em uma fórmula matemática
Considere o seguinte problema: de quantas maneiras diferentes podemos distribuir 5 bolas para 3 meninos de forma que a soma do número de bolas seja sempre 5? A resposta é facilmente determinada por força bruta (fazendo uma contagem ou usando o programa que disponibilizo aqui.) Mas o problema real é: como resolver a questão para qualquer número de bolas e qualquer número de crianças? A nossa solução é demonstrável?

Um colega de trabalho (Emerson) achou um post em um blog com um comentário que o levou a pensar no problema apresentado no caput desta matéria. Pesquisou e não encontrando uma fórmula que diretamente (no domínio da análise combinatória) resolvesse a missiva.
Para atacar o problema pela força bruta temos o seguinte algoritmo (em BASIC):

Function q3(n)
Dim n1, n2, n3, n4, c
For n1 = 0 To n
For n2 = 0 To n
For n3 = 0 To n
If n1 + n2 + n3 = n Then
c = c + 1
End If
Next
Next
Next
q3 = c
End Function

Onde n é o número de bolas a serem distribuídas. Caso fossem 4 meninos o programa seria o seguinte:


Function q4(n)
Dim n1, n2, n3, n4, c
For n1 = 0 To n
For n2 = 0 To n
For n3 = 0 To n
For n4 = 0 To n
If n1 + n2 + n3 + n4 = n Then
c = c + 1
End If
Next
Next
Next
Next
q4 = c
End Function

A solução encontrada (se você quiser tentar fazer e não se contaminar, pare de ler aqui).

Para n bolas e p meninos temos:

Q n,p = 1, se p = 1.
Q n,p = p, se n = 1.
Q n,p = Q n,p-1 + Q n-1,p

Essa fórmula aborda o problema recursivamente, isto é, temos a função definida em termos dela mesma. Existe outra maneira? Alguém se habilita a demonstrar?
Fica o desafio (e um bom problema para as estudantes de matemática e computação).
Função recursiva:


Function q(n, p)
If p = 1 Then
q = 1
Else
If n = 1 Then
q = p
Else
q = q(n - 1, p) + q(n, p - 1)
End If
End If
End Function


Atualização:

Baseado na solução apontada por outro colega (Valter), temos a seguinte representação:

resposta na forma de somatório

podemos ter o seguinte algoritmo:


Function S(n, p)
Dim n1, n2, n3, n4, c, x
For x = 1 To n
If p = 1 Then
S = 1
Else
If x = 1 Then
S = p
Else
S = S + S(x, p - 1)
End If
End If
Next
End Function

  1. Esse trabalho pode ser feito todo digita

    Responder Excluir
  2. Olá Profº.Gostaria de saber, quando vai saí resultado desse trabalho?
    Pois estou controlando minha pontuação da atividade complementar.
    Gostaria de saber, quem não entregou esse trabalho, ainda tem oportunidade de entregar?

    Responder Excluir
  3. resposta:
    cada bola pode ser distribuida para um determinado menino independente das outras bolas,ou seja, pode ocorrer de um menino ficar com as 5 bolas e os outros com nenhuma, ou 2 meninos ficarem com 2 bolas e um com uma, etc

    raciocinando desta forma teríamos que cada bola tem tres possibilidades de menino:
    o números de chances de distribuir as bolas seria então:
    3x3x3x3x3 = 273 maneiras

    Responder Excluir

Nome

A divulgar,2,Abelha,3,acessibilidade,17,acessório,2,Acidente,38,Acidentes,2,Acústica,12,Adágios,1,Adestramento,5,Administração,5,adulto,1,Aerodinâmica,4,Aeronáutica,8,África,5,Agência Brasil,3,Agropecuária,1,AIDS,1,Alcoolismo,7,Alemanha,3,Alerta,1,Algoritmo,6,Alimento,1,Alzheimer,4,Amazon,1,Amazônia,3,Análise Combinatória,1,Anatomia,5,Android,2,Animação,40,Animais de Estimação,6,Animal,1,Antropologia,12,Apicultura,4,App,5,Apple,5,Apresentação,4,aquário,1,Argentina,4,Arqueologia,5,arquitetura,14,Arte,113,Astrobiologia,1,Astronomia,12,Ativismo,16,Áudio,3,Audio FX,2,Áustria,1,Autismo,2,Auto-ajuda,9,Automobilismo,14,Automóvel,9,aventura,3,Aviação,4,Aviônica,8,Bahia,1,Balonismo,3,Banco de Dados,3,Beber e Dirigir,1,biblioteconomia,2,Bicicleta,1,Biografia,11,Biologia,128,Biologia Marinha,15,bioquímica,4,Biotecnologia,16,Blog,25,Blogger,24,Boato,3,Bomba,1,borderô de desconto,1,Botânica,4,Brasil,18,Brasília,6,BRIC,1,Browser,9,Bugs,3,CAD,1,Calor,2,Câmera lenta,1,Campanha,35,câncer,4,cardiologia,12,carreira,2,Casemods,1,Caso Isabella Nardoni,1,Caso Snowden,1,Celebridades,6,celular,21,Células-Tronco,3,Cérebro,2,Charge,20,China,10,Cibercultura,2,Ciclovia,1,Cidadania,37,Ciência,131,Cinema,40,Clip,1,Cliparts,1,Cloud computing,4,Comédia,1,competência,1,Complemento de dois,1,Comportamento,213,Computação,62,Computação em grade,5,Computação forense,2,Computação Gráfica,106,Computação Móvel,1,Comunicação e Marketing,100,Concurso,1,Concurso Cultural de Natal,1,Concursos Público,2,Concursos Públicos,3,Conectômica,1,Conspiração,2,Consumidor,7,Consumismo,3,contabilidade,2,Contos,41,Copa do Mundo,26,Cordel,3,Coreia do Norte,1,Coreia do Sul,1,Corpo,2,Coruja,1,cosmética,2,Cosmologia,5,Criança,1,Crime,40,Crime Digital,6,crise,8,crise econômica,9,crônica,5,crônicas,5,Cronologia,1,CSS,3,Cuba,4,Culinária,8,Cultura,7,Curiosidades,111,custos fixo,1,custos variáveis,1,Dança,5,DAO,1,Darwin,8,Decoração,1,demência,1,Demografia,1,Denúncia,9,Dermatologia,6,Desastre Natural,12,Descoberta,1,desconto duplicatas,1,Desenho instrucional,2,Desenvolvimento de jogos,6,Design,16,Dia das Mães,1,Dia do professor,1,diabetes,5,Dicas,59,Didática,1,Dieta,3,diplomacia,2,Direito,143,Direito Eleitoral,1,Direito Internacional,27,Direito Tributário,1,Direitos Humanos,33,Disney,3,Distrito Federal,1,Documentário,37,Doutorado,1,download,2,Drogas,6,e-Book,1,e-governo,2,Ecologia,72,Economia,63,Editoração Eletrônica,1,Educação,192,Educação a Distância,86,educação física,16,Educação sexual,6,Efeitos Sonoros,4,Egiptologia,1,Eleições,18,Eleições 2014,12,Eletricidade,9,eletrônica,3,empreendedorismo,5,enciclopédia,1,endocrinologia,5,Enem,3,Energia,10,Energia Alternativa,11,Energia Nuclear,8,Engenharia,31,Engenharia Civil,4,Engenharia de materiais,11,Engenharia de Software,3,Engenharia Genética,20,Engenharia Mecânica,1,Enretenimento,1,Ensino a Distância,9,Ensino Superior,3,Entomologia,4,Entretenimento,23,Entrevista,55,Epidemiologia,15,Equador,1,Escândalo,4,Escritório,1,Espaço,53,Espanha,1,Espanhol,2,Espeleologia,1,Espetáculo,8,Espionagem,15,Esporte,37,Estação,1,Estágio,1,Estatísticas,25,estrutura de dados,1,Ética,12,EUA,12,Evento,20,Evolução,3,Exercícios físicos,2,Exobiologia,1,experiência,39,fábulas,2,Facebook,15,Farmacologia,7,Favo,1,Feminismo,1,Férias,1,Ferramentas,5,FIFA,2,Filantropia,4,Filmes,14,Filosofia,18,Firefox,1,Física,69,Física Quântica,2,Fisiologia,5,Fisioterapia,4,Flagrante,2,Flamengo,1,Folclore,3,Fome,1,Fonoaudiologia,6,Fotografia,30,Fotos em 360 graus,6,França,5,Francês,1,frases,2,Fraude,4,Freeware,42,Futebol,36,Futurologia,45,gadget,86,Gafe,1,Gastroenterologia,4,Gastronomia,2,Geek,1,Genética,27,Geofísica,1,Geografia,35,Geologia,7,Geometria,6,geopolítica,10,Geriatria,4,Gestão de Configuração,2,Gestão de Projetos,11,Gestão do conhecimento,5,Ginecologia,3,Glass,1,Google,69,Governo,3,GPS,1,Gradiente,1,gramática,10,Gravidez,1,Grécia,1,Grécia Antiga,1,Guerra,25,Guinness,1,H2,2,Haiti,3,hardware,29,História,125,HIV,1,homenagem,42,Horologia,1,HPV,1,HTML,6,Humor,192,Humor Negro,7,IBM,2,ICIJ,1,Idioma,29,IHC,8,ilo,29,ilusão,30,ilusionismo,5,Imagem 3D,16,Imagens,4,Imagine Cup,1,Império Romano,2,Imprensa,26,Impressora 3D,13,Incêndio,1,Inclusão digital,8,Índia,2,Índios,1,Infectologia,11,Infográfico,24,Informática,37,Inglaterra,1,Inglês,14,Inovação,120,Inteligência Artificial,23,interativo,1,Interface,149,Interfaces Hápticas,14,Internacional,21,Internacionalização da Amazônia,3,Internet,149,Inundação,2,Invenção,19,Inventos,6,iPad,1,IPEA,1,iphone,3,Irã,3,Iraque,1,Israel,6,Japão,2,Java,2,Java.,2,jogos,9,Jogos educativos,9,Jogos Olímpicos,10,Jornalismo,47,Justiça,4,Kinect,10,Le Monde Diplomatique Brasil,6,Letras,1,Lexicografia,1,Liderança,2,Life Hacking,17,Linguística,5,Literatura,36,Livro,30,Lógica,11,Logística,2,Lua,1,Maçonaria,4,Malásia,2,Malvinas,2,Malware,1,Mapa,37,Mapas,3,Marte,1,Mastologia,1,Matemática,45,Matemática Financeira,1,maternidade,1,Mecânica,6,Mecânica dos Fluidos,2,Mecatrônica,38,Medicina,358,Medicina Esportiva,1,Medicina Veterinária,4,Meio Ambiente,84,Mel,1,melanoma,1,Memória,4,memorização,2,Mente,4,Mercado de Trabalho,45,mercosul,1,Mestrado,1,meteorologia,9,Metodologia Científica,26,México,1,Microbiologia,4,Microsoft,10,Mídia Social,44,Militar,11,Mineralogia,1,Mistério,2,MIT,4,Mitologia,2,Mobilidade,1,Mobilidade Urbana,2,MonaVie,1,Montanhismo,1,Moodle,1,Mossad,1,Motivação,1,MSF,1,Mudança Climática,18,Mulher,3,Multimídia,13,museu,8,Música,67,MVC,1,Nanotecnologia,29,Nasa,13,Natação,1,Natal,16,Natureza,1,Negócios,16,Neurociência,44,Neurologia,63,Nordeste,2,Noruega,1,notícias,7,Novidades,18,Novo Enem,2,Números,1,Nutrição,43,Obama,1,Obesidade,9,Observatório da Imprensa,20,Obstetrícia,3,Oceanografia,7,odontologia,4,Offshore Leaks,2,oftalmologia,8,Olimpíadas,5,oncologia,30,ONU,8,Opinião,79,Óptica,15,Oracle,1,Oriente Médio,4,Orkut,2,Ornitologia,1,ortografia,3,Ortopedia,3,Ótica,7,Otorrinolaringologia,1,Paginadores,1,paleontologia,1,Paquistão,1,Pará,2,Paraguai,1,parkinson,2,Passeio virtual,1,Patinação,1,Pediatria,5,Pensamentos,1,performance,1,Periférico,1,Pesca,2,Pesquisa,147,Petição,1,Petrobrás,3,Petróleo,7,Photoshop,5,Pirataria,7,planilha de custo,1,Playstation 3,2,Plebiscito,2,Pneumologia,1,Podcast,4,Poesia,23,Poítica,1,Política,206,Portugal,4,português,14,Pós-graduação,1,prazo médio,1,Pré-sal,4,Prêmio Nobel,4,primatologia,1,privacidade,9,produtividade,3,professor Hamilton Alves,2,Programa Gratuito,4,Programação,36,Projeto Truco,2,Promoção,1,Propaganda,5,Psicanálise,1,Psicologia,202,Psicologia Animal,21,Psiquiatria,9,Pública,7,publicidade,17,Publieditorial,2,Quadrinhos,9,Quads,5,Qualidade,3,Qualidade de Vida,11,química,24,realidade aumentada,31,realidade diminuída,2,Realidade Virtual,18,Reconhecimento de imagem,10,Reconhecimento de voz,2,Recorde,1,Redação,1,redes,6,Referência,1,Referendo,1,Reforma Política,1,Relacionamento,1,Relações Internacionais,30,Religião,32,Responsabilidade Social,4,Retrospectiva,1,Rio 2016,3,Rio Grande do Norte,1,Rio Grande do Sul,1,robótica,61,Roda Viva,21,Roma,1,roteiro,1,RSA,1,Rússia,1,Samsung,1,Sanitarismo,4,Santa Catarina,1,São Paulo,2,Saúde,354,Savant,1,Segunda Guerra Mundial,16,Segurança,104,Segurança da Informação,50,Seleção Natural,2,serviço,1,Serviço Online,1,Sexologia,2,sexualidade,5,Show,7,SIGGRAPH,1,Simulação,24,Sismologia,2,Sistema operacional,3,Sistemas de Numeração,1,Sites de Busca,11,Sociedade,4,Sociologia,33,Software,25,Software Livre,17,Sol,2,Sono,2,Sony,2,SOPA,2,Suécia,3,Sugestão de presentes,53,Sun,1,supercomputadores,2,Sustentabilidade,4,Tabagismo,4,Talento precoce,1,taxa de juros efetiva,1,taxa de juros nominal,1,Taxas Equivalentes,1,Taxidermia,1,Teatro,23,Técnicas de Estudo,2,Tecnologia,416,Tecnologia da Informação,25,TED,193,TedMed,2,TEDx Rio+20,1,TEDxAmazônia,1,TEDxAsaSul,1,Telefonia,57,Televisão,39,Temas,1,Tempo,1,Tendências,9,Teologia,5,teoria das supercordas,1,Terremoto,7,Terrorismo,14,Testes,17,Tipologia,7,Tomada de Decisão,1,tradução,4,Trânsito,8,transporte,27,tributo,3,Trigonometria,1,Tubarão,2,Turismo,18,Tutorial,17,Twitter,6,UFG,1,ufologia,3,UFRJ,1,universidade,3,Urbanismo,15,Urologia,1,USP,2,Utilidade Pública,3,Utilitário,1,Vale,1,Vaticano,1,Ventriloquismo,3,Verão,1,vestibular,2,Vestimenta,1,Vida Digital,7,Vida Moderna,16,Vida Selvagem,10,Vídeo,5,Videogame,103,Vídeos,608,Vídeos 360,1,Violência,3,Vírus,2,Visão Computacional,3,Vôlei,1,Vulcanologia,6,Watergate Política,1,Web 2.0,28,Web Application,75,Web Semântica,1,Web Seminar,1,webdesign,7,Webinar,1,widget,2,WikiLeaks,33,Wikipedia,1,Windows,5,Xadrez,1,YouTube,4,Zoologia,52,
ltr
item
BrAcad: Desafio Matemático: existe uma forma melhor?
Desafio Matemático: existe uma forma melhor?
https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgp-g_rrIEKtsyj4oFGEYeywu8p0wd7Xd9_ilbuLaSwmG121zZMzmqFvsEHh7NaXzke92qtvWfDUCHqNuqxq1HHS-IhXlMYXDJU6LdJoRXa7Xq4TfO-vmfY8RD_1oclnGWpbrsq6KPmjxj7/s320/bolasmeninos.jpg
https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgp-g_rrIEKtsyj4oFGEYeywu8p0wd7Xd9_ilbuLaSwmG121zZMzmqFvsEHh7NaXzke92qtvWfDUCHqNuqxq1HHS-IhXlMYXDJU6LdJoRXa7Xq4TfO-vmfY8RD_1oclnGWpbrsq6KPmjxj7/s72-c/bolasmeninos.jpg
BrAcad
https://minimal-war.blogspot.com/2008/09/desafio-matematico-existe-uma-forma.html
https://minimal-war.blogspot.com/
http://minimal-war.blogspot.com/
http://minimal-war.blogspot.com/2008/09/desafio-matematico-existe-uma-forma.html
true
5404866010248693673
UTF-8
Loaded All Posts Not found any posts VIEW ALL Readmore Reply Cancel reply Delete By Home PAGES POSTS View All RECOMMENDED FOR YOU LABEL ARCHIVE SEARCH ALL POSTS Not found any post match with your request Back Home Sunday Monday Tuesday Wednesday Thursday Friday Saturday Sun Mon Tue Wed Thu Fri Sat January February March April May June July August September October November December Jan Feb Mar Apr May Jun Jul Aug Sep Oct Nov Dec just now 1 minute ago $$1$$ minutes ago 1 hour ago $$1$$ hours ago Yesterday $$1$$ days ago $$1$$ weeks ago more than 5 weeks ago Followers Follow THIS PREMIUM CONTENT IS LOCKED STEP 1: Share to a social network STEP 2: Click the link on your social network Copy All Code Select All Code All codes were copied to your clipboard Can not copy the codes / texts, please press [CTRL]+[C] (or CMD+C with Mac) to copy